题目内容

【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

【答案】或

【解析】

根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.

因为或为真，为假，所以为真，为假

为假，，即：，∴或 ,

为真，，即：，∴或,

所以取交集为或 .

练习册系列答案
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【题目】已知函数f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证；四边形的面积为定值.

【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为，且，则椭圆的方程为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

写出直线的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.

椭圆右顶点坐标为，上顶点坐标为，故直线的方程为，即，依题意原点到直线的距离为，且，由此解得，故椭圆的方程为，故选D.

【点睛】

本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.

【题型】单选题
【结束】
11

【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【题目】已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：有且仅有两个零点；

（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

【题目】已知：①函数；

②向量，，且，；

③函数的图象经过点

请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_________________，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【题目】为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：

日期

1月15日

2月15日

3月15日

4月15日

5月15日

6月15日

昼夜温差

10

11

10

10

9

7

患者人数个

21

26

20

18

16

8

研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问中所得线性回归方程是否理想？

参考公式：，

【题目】已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于， 两点，直线过点且与曲线是交于， 两点，求证：对任意， .

【题目】已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为， .

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线： 与椭圆交于， 两点，与以为直径的圆交于， 两点，且满足，求直线的方程.

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