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5．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）
A．f（x）=4x3+xB．f（x）=ex+e-xC．f（x）=tan$\frac{x}{2}$D．f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$

分析 由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案

解答 解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，
由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，
由于A中f（x）=x+4x3，C中f（x）=tan$\frac{x}{2}$，D中f（x）=1n$\frac{5-x}{5+x}$都为奇函数，而f（x）=ex+e-x为偶函数，不满足要求．
故选B

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．

练习册系列答案
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（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2-4．
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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sin2x，sinx+cosx），$\overrightarrow{b}$=（1，sinx-cosx），其中x∈R，记函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
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