题目内容
14．若二项式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展开式中含有x8的项，则正整n的最小值为4•分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8不等式有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．
解答 解：展开式的通项为Tr+1=Cnrx3n-3r•x-r=Cnrx3n-4r，二项式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展开式中含有x8的项，
令3n-4r≥8可得n≥$\frac{8+4r}{3}$．r=0，1，2，3，…n．
当r=1时，n最小为4．
故答案为：4．
点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．
练习册系列答案
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