题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,为等边三角形,,是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)要证面面平行即证线面平行,可根据面面平行的判定定理求证,可通过平面来进行求证;
(2)线面角正弦值的求法可通过等体积法进行转化,通过求出点到平面距离,再结合正弦三角函数定义即可求解
(1)取的中点,连结,
∵分别是的中点,
∴,且,
∵,
∴,
∴,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
(2)如图,连结,
由(1)知平面,∴,
在中,,同理,
在梯形中, ,,
∵,为的中点,∴,
由题意得,
,
设为的中点,连结,由题意得,
∵平面平面,平面,平面平面,
∴平面,
设点到平面的距离为,
∵,∴,解得.
∵,∴直线与平面所成角的正弦值.
练习册系列答案
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【题目】有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某次冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
日平均气温(摄氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日销售额(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知,关于的线性回归方程是,给出下列说法:
①;
②日销售额(百元)与日平均气温(摄氏度)成正相关;
③当日平均气温为摄氏度时,日销售额一定为百元.
其中正确说法的序号是______.
【题目】在改革开放40年成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程.
(2)根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(参考数据:,计算结果保留到小数点后两位)