题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,为等边三角形,的中点.

(1)证明:平面平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)要证面面平行即证线面平行,可根据面面平行的判定定理求证,可通过平面来进行求证;

2)线面角正弦值的求法可通过等体积法进行转化,通过求出点到平面距离,再结合正弦三角函数定义即可求解

(1)取的中点,连结

分别是的中点,

,且

,∴

,∴平面

平面,∴平面平面.

(2)如图,连结

由(1)知平面,∴

中,,同理

在梯形中,

的中点,∴

由题意得

的中点,连结,由题意得

∵平面平面平面,平面平面

平面

设点到平面的距离为

,∴,解得.

,∴直线与平面所成角的正弦值.

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