题目内容
【题目】过正方体
的顶点
作平面
，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
法一：直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等．
法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等，由此能求出结果．
解法一：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，
直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，
过顶点A作平面α∥平面A1BD，
则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，
同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，
∴这样的平面α可以作4个．
故选：C
解法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等
因为有四条体对角线，所以，可以做四个平面．
故选：C
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