Question

【题目】由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；

（1）求数列{an}的项数n；

（2）求此数列．

Answer 1

【答案】（1）n=5;(2) 2，8，14，20，26或26，20，14，8，2.

【解析】试题分析：不妨设最大项是an，由求和公式得n（a1+an）=140，因为{an}是自然数序列，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5，又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3即可得解；

（2）由（1）求出通项公式即可得数列.

试题解析：

设等差数列{an}的公差为d，又因为等差数列{an}的最大项为26，

（1）不妨设最大项是an

sn==70

因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，

又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．

又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．

d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）

当n=4，5时

对应的d=17/3，6，故n=5

当最大项是a1时，同理可求得：n=5

故n=5．

（2）由（1）知当an=26，n=5时，an=6n﹣4，数列为2，8，14，20，26

当a1=26，n=5时，an=32﹣6n，数列为26，20，14，8，2

所以答案为2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．

点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错．