Question

【题目】设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；

综上，a的值为﹣1或﹣3

（2）解：对于集合B，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．

∵A∪B=A，∴BA，

①当△＜0，即a＜﹣3时，B=满足条件；

②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；

③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，

则由根与系数的关系得

矛盾；

综上，a的取值范围是a≤﹣3

【解析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．