题目内容
已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2
,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.
2 |
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.
(Ⅰ) 直线l的斜率即AB的斜率,为
=1,故过原点的直线l 的方程为 y=x.
设M(a,a),则N(a+2,a+2),设C(0,b),由A、C、M三点共线可得
=
①.
由B、C、N 三点共线可得
=
②.
由①②解得 a=-1,b=1,∴M(-1,-1),N(1,1),C (0,1).
(Ⅱ)由两点式求得AB的方程为
=
,即 x-y+3=0,故C点到直线l的距离为
=
.
5-1 |
2+2 |
设M(a,a),则N(a+2,a+2),设C(0,b),由A、C、M三点共线可得
5-b |
2-0 |
5-a |
2-a |
由B、C、N 三点共线可得
1-b |
-2-0 |
1-(a+2) |
-2-(a+2) |
由①②解得 a=-1,b=1,∴M(-1,-1),N(1,1),C (0,1).
(Ⅱ)由两点式求得AB的方程为
y-1 |
5-1 |
x+2 |
2+2 |
|0-1+3| | ||
|
2 |

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