Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）

A． x2 9 - y2 16 =1

B． x2 16 - y2 9 =1

C． y2 9 - x2 16 =1

D． y2 16 - x2 9 =1

Answer 1

∵抛物线x²=20y中，2p=20，

p

2

=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即y=

3

4

x，
∴

a2+b2 =c=5 a b = 3 4

，
解得

a=3 b=4

（舍负），
可得该双曲线的标准方程为

y2

9

-

x2

16

=1．
故选：C