题目内容

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，
10
)，则双曲线的方程是______．
由题意，设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，
10
)，
∴
a
b
=3
a2+b2=10
，
∴a=3，b=1，
∴双曲线的方程是
y2
9
-x2=1．
故答案为：
y2
9
-x2=1．
练习册系列答案
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已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)
双曲线的离心率等于3，且与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1		B．
x2
16
-
y2
9
=1		C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
y2
16
-
x2
9
=1
与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(2
3
，-3)的双曲线标准方程为______．
双曲线
y2
9
-
x2
16
=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（　　）
A．2B．10C．10或2D．14
若一个椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1焦点相同，且过点（-
3
，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．
连接双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与
y2
b2
-
x2
a2
=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．
1
4
双曲线的离心率的取值范围是              

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