题目内容
【题目】如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段是函数
,
时的图象,且图象的最高点为
.赛道的中间部分为长
千米的直线跑道
,且
.赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求的值和
的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路
上,一个顶点在半径
上,另外一个顶点
在圆弧
上,且
,求当“矩形草坪”的面积取最大值时
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,故
,从而可得曲线段
的解析式为
,令x=0可得
,根据
,得
,因此
(2)结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时,点
在弧
上,由条件可得“矩形草坪”的面积为
,然后根据
的范围可得当
时,
取得最大值.
试题解析:
(1)由条件得.
∴.
∴曲线段的解析式为
.
当时,
.
又,
∴,
∴.
(2)由(1),可知.
又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点在弧
上,故
.
设,
,“矩形草坪”的面积为
.
∵,
∴,
故当,即
时,
取得最大值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)回归方程x+
的系数
.
(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同. ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望.