题目内容
【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F//平面ABE．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，
就可以得到C1F//平面EAB．
试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC
AB
平面ABC
∴AB⊥BB1
又AB⊥BC，BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB
平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）取AC的中点G，连结C1G、FG
∵F为BC的中点
∴FG//AB
又E为A1C1的中点
∴C1E//AG，且C1E=AG
∴四边形AEC1G为平行四边形
∴AE//C1G
∴平面C1GF//平面EAB
而C1F平面C1GF
∴C1F//平面EAB．
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
