[题目]如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.侧棱垂直于底面.AB⊥BC.E.F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1,(2)求证:C1F//平面ABE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB

又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，多面体中，是正方形，，，，且，，、分别为棱、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

2×2列联表：

	青年	中老年	合计
使用手机支付			120
不使用手机支付		48
合计			200

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上无零点，求的取值范围.

【题目】定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

【题目】已知函数(a，bR)．

（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；

（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）是否存在实数，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为.若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.

【题目】已知函数定义域为，设.

（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（2）求证：；

（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.

试题分类