题目内容
【题目】已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线
与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求
的面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数
，又因为
，从而求得
即可得椭圆的标准方程；（2）设
的方程为
，把其与椭圆的方程联立，求出弦长
为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高
，，表示出三角形的面积，然后用基本不等式求最值即可
试题解析：（1）由条件得：
，解得，所以椭圆的方程为
（2）设的方程为，点
由
消去
得
．
令
，解得
，由韦达定理得
．
则由弦长公式得
．
又点P到直线的距离
，
∴
，
当且仅当
，即
时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．
练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下
列联表：
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
参考数据：
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，其中
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