题目内容
【题目】定义:对于任意,
仍为数列
中的项,则称数列
为“回归数列”.
(1)己知(
),判断数列
是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,
,
,且对于任意
,均有
成立.①求数列
的通项公式;②求所有的正整数s,t,使得等式
成立.
【答案】(1)不是“回归数列”,说明见解析(2)①
,②使得等式成立的所有的正整数s,
的值是s=1,t=3
【解析】
(1)假设是“回归数列”,则对任意
,总存在
,使
成立,列出方程即可求解。
(2)①因为,所以
,根据
为“回归数列”,得
,可得以数列
为等差数列,即可求解;
②由,求得
,分类讨论,根据数列的单调性,即可求解。
(1)假设是“回归数列”
则对任意,总存在
,使
成立,
即,即
,
此时等式左边为奇数.右边为偶数,不成立,所以假设不成立
所以不是“回归数列”;
(2)①因为,所以
,
所以且
,
又因为为“回归数列”,所以
,
即,所以数列
为等差数列.
又因为所以
.
②因为,所以
因为,所以
,
又因为,所以
,
当时,
式整理为
,不成立,
当时,
式整理为
,
设,因为
,
所以时,
时,
所以,所以s无解
当时,
式整理
,因为
,所以s=1
综合所述,使得等式成立的所有的正整数s,的值是s=1,t=3
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量
(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于
的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表2:女生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)由表中统计数据填写下边列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | 总计 |
(2)试采用独立性检验进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:,其中
.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |