Question

16．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）

Answer 1

分析 根据条件，在三个关系中只有一个正确，不妨设①正确，②③错误，判断这种情况是否存在，并确定x，y，z的值．同样的方法，另外的情况便是：假设②正确，①③错误，和③正确，①②错误，这样求出每种情况的x，y，z，从而得出有序数组（x，y，z）．

解答 解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；
（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；
∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；
（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；
∴x=3，y=1，z=2；
∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．

点评 考查集合，元素的概念，以及元素与集合的关系，并理解有序实数组的概念．