题目内容
8.已知函数y=$\frac{2-x}{{ax}^{2}-(a-3)x+1}$的定义域是R,则实数α的范围是(1,9).分析 把函数y=$\frac{2-x}{{ax}^{2}-(a-3)x+1}$的定义域是R转化为对任意实数x,ax2-(a-3)x+1≠0恒成立,然后分二次项系数为0和不为0分类求解a的范围.
解答 解:∵函数y=$\frac{2-x}{{ax}^{2}-(a-3)x+1}$的定义域是R,
∴对任意实数x,ax2-(a-3)x+1≠0恒成立,
当a=0时,ax2-(a-3)x+1=3x+1,x=$-\frac{1}{3}$时为0,不满足题意;
当a≠0时,由△=[-(a-3)]2-4a=a2-10a+9<0,解得:1<a<9.
∴实数a的范围是(1,9).
故答案为:(1,9).
点评 本题考查函数的定义域及其求法,考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法,是中档题.
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