题目内容
已知函数
．
（1）试判断
在
上的单调性；
（2）当
时，求证：函数
的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．
．（1）试判断
在上的单调性；（2）当
时，求证：函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．（1）函数
在上为增函数．（2）同解析。
在上为增函数．（2）同解析。（1）∵
，
∴
，
∴
时
，
时
；
∴函数在上为增函数．
（2）由（1）知
；
即
， ∴
（﹡）
令
， ∵， ∴
，
∴由（﹡）式得
，即为
；
∵函数
的值域为
，
∴函数的值域的长度为
，
∴函数的值域的长度大于
， ∴
，∴
时，时；∴函数
在上为增函数． （2）由（1）知
； 即
， ∴（﹡） 令
， ∵， ∴， ∴由（﹡）式得
，即为； ∵函数
的值域为，∴函数
的值域的长度为， ∴函数
的值域的长度大于
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，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝
有且仅有两个不动点0和2．
)＝1，
＜
＜
；
，第三年比第二年增长
，又这两年的平均增长率为
，则
与
的关系为（ ）．
的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=
表示自然数
的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,
，10的因数有1,2,5,10,
,那么
；
.
为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
（参考数据：
，
，
）
. 
，试判断函数
零点个数；
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
，其中
为实数，且
在
处取得的极值为
。
的表达式；
处的切线方程。
在区间
内的图象是