题目内容

表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,,10的因数有1,2,5,10,,那么               .
85,(4n-1).
此题答案为:85,(4n-1)
据题中对g(n)的定义,判断出g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n,利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1),令n=4求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15).
解:由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n
令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)
则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n+1-1)=1+3+…+(2n+1-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1-2)
=2n[1+(2n+1-1)]/2+g(1)+g(2)+…+g(2n+1-2)=4n+f(n)
即f(n+1)-f(n)=4n
分别取n为1,2,…,n并累加得f(n+1)-f(1)=4+42+…+4n==(4n-1)
又f(1)=g(1)=1,所以f(n+1)=(4n-1)+1
所以f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)=(4n-1-1)+1
令n=4得
g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15)= (43-1)+1=85
故答案为85,(4n-1).
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网