题目内容

设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小（参考数据：，，）
 冰箱底面正方形边长为，高度为时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
 设水箱的底面边长为，则高为，

法1： ，由，
∴函数S在上递减，在上递增，∴时，S有最小值，此时
法2：（当且仅当即时，取等号）∴时，S有最小值，此时
答：冰箱底面正方形边长为，高度为时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小．……………………………………………………13分
练习册系列答案
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设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。
已知函数．
（1）试判断在上的单调性；
（2）当时，求证：函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．
若为常数，且。
（Ⅰ）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（Ⅱ）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。
已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．
（1）求的值；
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．
已知函数成等差数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论.
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
已知函数
(1)当时，求该函数的定义域和值域；
(2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
设是集合A到集合B的映射，如果B＝，则＝　　　.

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