题目内容
【题目】如图放置的边长为1的正方形 沿
轴滚动(向右为顺时针,向左为逆时针).设顶点
的轨迹方程是
,则关于
的最小正周期
及
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
从某一个顶点(比如)落在
轴上的时候开始计算,到下一次
点落在
轴上,这个过程中四个顶点依次落在了
轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长
,因此该函数的周期为
.下面考查点
的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动,
点从
轴上开始运动的时候,首先是围绕
点运动
个圆,该圆半径为
,然后以
点为中心,滚动到
点落地,其间是以
为半径旋转
,再以
为圆心,旋转
,这时候以
为半径,因此最终构成图象如下:
所以两个相邻零点间的图象与轴所围成区域的面积
,故选A.
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