Question

【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案.

设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为，

侧面积与底面积的比为,则母线l=2r,圆锥的高为h=,

则圆锥的体积为,

设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,

在直角三角形BOD中，由勾股定理得,即,

展开整理得R=所以外接球的体积为,

故所求体积比为

故选：A