题目内容
【题目】如图,为矩形,且平面
平面
,
,
,
,
,点
是线段
上的一点,且
.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)利用勾股定理可证明,再由已知的面面垂直得到
平面
,从而得到
,进而得到
平面
,最后得到要证明的线线垂直.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面和平面
的法向量后可求二面角
的余弦值.
(1)证明:由题意知四边形是矩形,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,且
,
,
,
.
,
.
平面
平面
,平面
平面
,
,
平面
,
,
,
平面
.
平面
,
.
(2)解:由(1)知,
,
两两垂直,
以为原点,
,
,
所在直线分别为
,
,
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
.
设平面法向量为
,则
,
取,则
,
,故
为平面
的一个法向量,
易知平面的一个法向量为
.
设二面角的平面角为
,由题中条件可知
,
则,
二面角
的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单x(百单) | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单y(百单) | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;
(2)据统计表明,y与x之间具有线性关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断;(若,则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001))
②经计算求得y与x之间的回归方程为,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(x值精确到0.01)
相关公式:,
参考数据:.