题目内容
【题目】已知数列各项均为正数,
为其前
项的和,且
成等差数列.
(1)写出、
、
的值,并猜想数列
的通项公式
;
(2)证明(1)中的猜想;
(3)设,
为数列
的前
项和.若对于任意
,都有
,求实数
的值.
【答案】(1),
,
,
;(2)详见解析;(3)
.
【解析】
(1)代入,求出
,
,
,猜想出即可;
(2)利用等差数列的定义证明即可;
(3)由(2)知,
,因为
,
都是整数,所以对于任意
,
都是整数,进而
是整数,所以
,
,此时
,因为
的任意性,不妨设
,求出即可.
(1)解:由已知,
所以,
,
,
猜想
证明(2)当时,
,
所以
得,
因为,所以
数列为等差数列,又由(1)
,
所以
(3)解由(2)知,
.
若,则
,
因为,
都是整数,所以对于任意
,
都是整数,进而
是整数
所以,
,此时
,
设,则
,所以
或2
①当时,对于任意
,
②当时,对于任意
,
所以实数取值的集合为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】过椭圆的左顶点
作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为
,与
轴的交点为
,已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,若
轴上存在一定点
,使得
,求椭圆的方程.
【题目】已知a R, a0,函数 f (x) eax1 ax ,其中常数e .
(1)求 f (x) 的最小值;
(2)当a ≥1时,求证:对任意 x0 ,都有 xf (x) ≥ 2ln x 1 ax2.
【题目】某农场为了提高某品种水稻的产量,进行良种优选,在同一试验田中分两块种植了甲乙两种水稻.为了比较甲乙两种水稻的产量,现从甲乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量(单位:克)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由;
(2)求40株水稻颗粒重量的中位数,并将重量超过
和不超过
的水稻株数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
甲种水稻 | ||
乙种水稻 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?附:
;
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |