题目内容
【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求证数列{an+1}是等比数列；
（II）设cn=n（an+1），求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】证明：（I）∵在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1， ∴由an+1+1=2（an+1），得 
=2，
∴{an+1}是公比为2的等比数列．
解：（II）由（I）知，数列{an+1}的首项为a1+1=2，公比为2，
， 
，
，①
∴2Tn=21+22+…+（n﹣1）2n+n2n+1 ，
两式相减，得：
﹣Tn=2+22+…+2n﹣n2n+1
= 
﹣n2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，
∴Tn=（n﹣1）2n+1+2
【解析】（I）由an+1+1=2（an+1），得 
=2，由此能证明{an+1}是公比为2的等比数列．（II）数列{an+1}的首项为2，公比为2，从而 
， 
，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
【题目】为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表： 
（1）求出表中m、n、M，N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：
分组 | 频数 | 频率 |
[0，30） | 3 | 0.03 |
[30，60） | 3 | 0.03 |
[60，90） | 37 | 0.37 |
[90，120） | m | n |
[120，150） | 15 | 0.15 |
合计 | M | N |
（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；
（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．
