Question

【题目】如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

A.在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数
B.在（1，3）上f（x）是减函数
C.在（4，5）上f（x）是增函数
D.当x=4时，f（x）取极大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于f′（x）≥0函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0单调f（x）单调递减
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误
当x∈（4，5）时函数递增，故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C
【考点精析】关于本题考查的导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性，需要了解通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．