题目内容
1．在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），l⊥x轴交于P，交AB于R，求四边形OPRA的面积小于2的概率．分析 首先画出图形，利用P的坐标表示四边形ACPR的面积，如果利用几何概型求面积．
解答 解：由题意，如图
△AOC的面积为1，设PR=h，则四边形ACPR的面积为$\frac{1}{2}$（2+h）PC，又直线AB的方程为：
y=$-\frac{2}{3}$（x-4）=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，设P（x，0），则CP=x-1，
所以h=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，要使四边形OPRA的面积小于2，只要四边形ACPR的面积小于1，即$\frac{1}{2}（\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x+2）（x-1）＜1$，整理得，x2-8x+10＞0，解得1＜x＜4-$\sqrt{6}$，
所以四边形OPRA的面积小于2的概率$\frac{4-\sqrt{6}-1}{3}=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$．
点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的集合测度是满足条件的P的位置对应的区间长度，属于中档题．
练习册系列答案
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12．
已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（ ）
已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（ ）| A． | 向右平移 $\frac{π}{6}$个长度单位 | B． | 向右平移 $\frac{π}{12}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | D． | 向左平移 $\frac{π}{12}$个长度单位 |
16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
6．设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-1}}$=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
11．sin（-600°）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |