[题目]已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx+)的最小正周期为π．(1)求ω的值,(2)讨论f(x)在区间[0.]上的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值；

(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

【答案】（1）ω＝1

（2）f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

【解析】解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

＝2sin(2ωx＋)＋．

∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，

从而有＝π，故ω＝1．

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．

若0≤x≤，则≤2x＋≤．

当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

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