[题目]已知函数f(x)=cos2 + sinωx﹣ 在区间内没有零点.则ω的取值范围是( )A.(0. ]B.(0. ]∪[ . )C.(0. ]D.(0. ]∪[ . ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=cos2 + sinωx﹣ = cosωx+ sinωx=sin（ωx+ ），可得T= ≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：
或，

解得ω∈（0， ]∪[ ，）．
故选：B．
利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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