题目内容
如图三棱柱
中，侧棱
与底面成
角，
⊥底面
于
， 
⊥侧面
于
，且
⊥
，
，
，
则顶点
到棱的距离是__________．
中，侧棱与底面成角，⊥底面于， ⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．
取B1C1的中点D，连接A1D，PD，先证A、P、D、Q四点共圆，根据余弦定理求出PQ，再根据正弦定理求出直径AD，最后证明AD为顶点A到棱B1C1的距离，即可得到结论．
解：取B1C1的中点D，连接A1D，PD
∵侧棱BB1与底面成60°，A1A∥BB1
∴∠AA1D=60°
而AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥侧面BCC1B1于P
∴∠PDQ=120°，∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四点共圆
则AD为圆的直径
根据余弦定理可知PQ=
再根据正弦定理可知2R=
∵B1C1⊥面AQD，AD?面AQD
∴B1C1⊥AD
则AD为顶点A到棱B1C1的距离
∴顶点A到棱B1C1的距离为
故答案为：
解：取B1C1的中点D，连接A1D，PD
∵侧棱BB1与底面成60°，A1A∥BB1
∴∠AA1D=60°
而AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥侧面BCC1B1于P
∴∠PDQ=120°，∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四点共圆
则AD为圆的直径
根据余弦定理可知PQ=
再根据正弦定理可知2R=∵B1C1⊥面AQD，AD?面AQD
∴B1C1⊥AD
则AD为顶点A到棱B1C1的距离
∴顶点A到棱B1C1的距离为
故答案为：
练习册系列答案
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倍
倍
，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.
中，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的取值范围为
的各顶点都在球
的球面上，其中
．
两点的球面距离记为
，
两点的球面距离记为
，则
的值为 ．
中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA
="2, " E、E
∥平面
； 
的余弦值
中，棱长为4，
是BC的中点，
在线段
上运动（
、
平面
，
交于点Q，给出下列命题：
面
②Q点一定在直线DM上 ③
中，底面
是矩形，
是
的中点，
是
的中点。
与
所成的角；（Ⅱ）求二面角
的大小。