Question

17．若α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{3}$
• C． $±\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 变形可得sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，两式平方相加结合两角差的余弦公式可得．

解答 解：∵α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，
∴sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，
两式平方相加可得（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=（-sinγ）²+cos²γ，
∴2-2cos（α-β）=1，∴cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，∴α-β=±$\frac{π}{3}$，
又cosα-cosβ=cosγ＞0，∴cosα＞cosβ，
∴α＜β，故α-β=-$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，变形平方相加是解决问题的关键，属基础题．