题目内容
5．若对任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$），关于θ的不等式sin22θ+（4-a）sin2θ+4≥0恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | 0≤a≤8 | B． | a≤9 | C． | a≤8 | D． | a≥9 |
分析 利用换元法令t=sin2θ，t∈（0，1]，整理得a≤t+$\frac{4}{t}$+4恒成立，只需求右式的最小值即可．
解答 解：令t=sin2θ，t∈（0，1]，
∴t2+（4-a）t+4≥0恒成立，
∴a≤t+$\frac{4}{t}$+4恒成立，
令f（t）=t+$\frac{4}{t}$+4，知在（0，2）上递减，
∴f（t）≥f（1）=9．
∴a≤9，
故选B．
点评 考查了换元法和恒成立问题转换为最值问题方法的应用．
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17．若α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $-\frac{π}{3}$ | C． | $±\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$ |