题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
， 
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
： 
与椭圆交于
， 
两点，与以
为直径的圆交于
， 
两点，且满足
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】试题分析：（1）由题意可得
，解出即可；（2）由题意可得以
为直径的圆的方程为
，利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线
的距离
及
，可得
的取值范围，利用弦长公式可得
，设
， 
，把直线
的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长
，由
，即可解得
．
试题解析：（1）由题设知
，解得
，∴椭圆的方程为
.
（2）由题设，以
为直径的圆的方程为
，
∴圆心
到直线
的距离
.
由
，得
， 
.
∴
.
设
， 
，
由
得
，
由根与系数的关系得
， 
，
∴
.
由
，得
，解得
，满足
.
∴直线
的方程为
或
.
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