Question

6．等差数列{a_n}中，共有2k+1项．
（1）所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，a₁=1，则中间项为15，项数为10；
（2）S_n=377，其中奇数项和与偶数项和之比为7：6，则中间项为29．

Answer 1

分析 （1）中间项为a_n+1=S_奇-S_偶，再由S_奇=（n+1）a_n+1可得n值；
（2）由S_n=S_奇+S_偶=377，S_奇：S_偶=7：6，解方程组相减可得．

解答 解：（1）由题意可得奇数项和S_奇=165，所有偶数项和S_偶=150，
∴中间项为a_n+1=S_奇-S_偶=165-150=15，
又S_奇=（n+1）a_n+1，∴15（n+1）=165，
解得n=10，即项数为10；
（2）∵S_n=S_奇+S_偶=377，S_奇：S_偶=7：6，
∴S_奇=29×7，S_偶=29×6
∴中间项为S_奇-S_偶=29
故答案为：15；10；29

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．