题目内容
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1的两个焦点分别是F1、F2，点P是椭圆上任意一点，PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积．分析 通过椭圆方程可知|F1F2|=12，通过椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=20，进而（|PF1|+|PF2|）2=400，通过PF1⊥PF2可知$|P{F}_{1}{|}^{2}$+$|P{F}_{2}{|}^{2}$=144，通过作差、利用三角形面积公式计算即得结论．
解答 解：依题意，|F1F2|=12，且|PF1|+|PF2|=20，
∴（|PF1|+|PF2|）2=400，①
∵PF1⊥PF2，
∴$|P{F}_{1}{|}^{2}$+$|P{F}_{2}{|}^{2}$=$|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=144，②
①-②：2|PF1|•|PF2|=256，
∴${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=$\frac{256}{4}$=64，
∴△F1PF2的面积为64．
点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
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