Question

14．定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=$\frac{f（y）}{x}$+$\frac{f（x）}{y}$成立，则f（x）（　　）

• A． 是奇函数，但不是偶函数
• B． 是偶函数，但不是奇函数
• C． 既是奇函数，又是偶函数
• D． 既不是奇函数，又不是偶函数

Answer 1

分析 先求出f（1）=0，f（-1）=0，再判断f（-x）=$\frac{f（-1）}{x}$-f（x）=-f（x），即可得出结论．

解答 解：令x=y=1，可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令x=y=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0，
令y=-1，可得f（-x）=$\frac{f（-1）}{x}$-f（x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，但不是偶函数．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，比较基础．