题目内容
【题目】市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放
（
且
）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？
（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放
个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求
的最小值（精确到0.1，参考数据： 
取
）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）当
时，代入
，依题意有效去污满足
，即
或
，解得
，故有效去污时间可能达
分钟；（2）由于某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，故设项对应的浓度为
，此时
， 
， 
， 
，令
，将浓度相加，得
，分离参数得
，利用换元法和基本不等式求得
，故
的最小值为
.
试题解析：
（1）由题意知有效去污满足
，则
或
得
，所以有效去污时间可能达8分钟.
（2）
， 
， 
， 
令
， 
， 
∴
，若令
， 
，
又
，
所以
的最小值为1.6.
通城学典默写能手系列答案【题目】“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：
研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | 40 | 40 | 20 |
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：
（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；
（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
