题目内容
【题目】已知函数.
(1)当且
时,求函数
的单调区间;
(2)当时,若函数
的两个极值点分别为
、
,证明
.
【答案】(1)的单调递增区间为
,;无单调递减区间;(2)证明见解析.
【解析】
(1)求得,分类讨论,即可求解
的单调区间,得到答案;
(2)根据是函数
的两个零点,设
是方程
的两个实数解,再根据二次函数的性质函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值,进而得到
,代入得
,令
,则
,得到
,设
,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.
(1)由题意,当时,
,
,
①当时,
恒成立,所以函数
在区间
上单调递增;
②当时,记
,则
,
所以当时,
,∴
单调递减,且
;
当时,
,
单调递增,且
,
所以当时,
,函数
单调递增.
综上所述,函数的单调递增区间为
,
;无单调递减区间.
(2)由,
,
是函数
的两个零点,
是方程
的两个实数解,
由,且
,得
,则有
,
不妨设,
又,即得
,
,
,
即得,从而得到
,
,且
,
由二次函数的图象及性质知函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值.
, (*)
又为方程
的根,
,
代人(*)式得,
令,则
,
,
设,
,
,
单调递减,
从而有,
.
,即
得证.

【题目】如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温
(单位:
)的散点图.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温
的线性回归方程
;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,
.
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度,随机调查了40个贫困户,得到贫困户的满意度评分如下:
贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差
;
(3)在(2)条件下,若贫困户的满意度评分在之间,则满意度等级为“
级”.运用样本估计总体的思想,现从(1)中抽到的10个样本的满意度为“
级”贫困户中随机地抽取2户,求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.
(参考数据:)