题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限.过点作
轴的垂线，垂足为
.设直线
的斜率为
.
（1）若直线平分线段
，求的值；
（2）当
时，求点到直线
的距离.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据椭圆的标准方程可以求出
、
两点的坐标，进而求出线段
中点的坐标，利用直线
平分线段，结合斜率的公式求出
的值；
（2）求出直线的方程，与椭圆方程联立，解方程组得
两点坐标，求出
点坐标，再求出直线
的方程，最后利用点到直线距离公式进行求解即可.
（1）由题设知，
，
，故
，
，所以线段中点的坐标为
.
由于直线平分线段，故直线过线段的中点，又直线过坐标原点，
所以
.
（2）当
时，直线的方程为
，由
解得
，
从而
点的坐标是
，
点的坐标为
，
于是点的坐标为
.
所以直线的方程为
.
所以点到直线的距离为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占
.
一次购物量 | 1至3件 | 4至7件 | 8至11件 | 12至15件 | 16件及以上 |
顾客数（人） |
| 27 | 20 |
| 10 |
结算时间（ | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
，
的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）从收集的结算时间不超过
的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为
的概率.（注：将频率视为概率）
