题目内容
【题目】如图,在四棱柱中,侧面
底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,
,
,O为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求凸多面体的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接、
、
、
,推导出四边形
为平行四边形,从而
,由此能证明
平面
.
(2)推导出,从而
底面
,再证明
底面
,又
,则凸多面体
的体积可求.
(1)证明:如图,连接、
、
、
,
则四边形为正方形,所以
,
所以四边形为平行四边形,
所以,
又平面
,
平面
,
所以平面
(2)解法一:因为,O为
中点,所以
,
又侧面底面
,所以
底面
因为,
所以
是等腰直角三角形,所以
.
易证,又侧面
底面
,所以
底面
解法二:因为,O为
中点,所以
,
又侧面底面
,所以
底面
因为且
,所以
且
所以四边形为平行四边形,又
所以四边形为矩形
作于点E,因为
底面
,所以
,
且,所以
面
所以四棱锥
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查,提供满意与不满意两种回答,调查结果如下表(单位:人):
学生 | 高一 | 高二 | 高三 |
满意 | 500 | 600 | 800 |
不满意 | 300 | 200 | 400 |
(1)求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率;
(2)从参与调查的高三学生中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件
发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B.
C.
D.
【题目】高铁是一种快捷的交通工具,为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①,②,③,④,⑤的五个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散名乘客所需的时间如下:
安全出口编号 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客时间(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. ①B. ②C. ④D. ⑤