题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，侧面
底面
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
(1)连接
、
、
、
，推导出四边形
为平行四边形，从而
，由此能证明
平面
．
（2）推导出
，从而
底面
,再证明
底面
，又
，则凸多面体
的体积可求.
（1）证明：如图，连接、、、，
则四边形
为正方形，所以
，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又
平面，
平面，
所以平面
（2）解法一：因为
，O为
中点，所以，
又侧面
底面，所以底面
因为
，
所以
是等腰直角三角形，所以
.
易证
，又侧面底面，所以底面
解法二：因为，O为中点，所以，
又侧面底面，所以底面
因为
且
，所以
且
所以四边形
为平行四边形，又
所以四边形为矩形
作
于点E，因为底面，所以
，
且
，所以
面
所以四棱锥
【题目】某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：
学生 | 高一 | 高二 | 高三 |
满意 | 500 | 600 | 800 |
不满意 | 300 | 200 | 400 |
（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；
（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件
，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散
名乘客所需的时间如下：
安全出口编号 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客时间(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
