题目内容
【题目】如图,在正方体中,
分别是
的中点,则下列说法错误的是( )
A. B.
平面
C. D.
平面
【答案】C
【解析】
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,
∴以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,
则B(2,2,0),C1(0,2,2),M(1,2,1),D1(0,0,2),C(0,2,0),N(0,1,1),
∴MN⊥CC1,故A正确;∴MN⊥平面ACC1A1,故B成立;
∵
∴MN和AB不平行,故C错误;
平面ABCD的法向量
又MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD,故D正确.
故选:C.

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