Question

【题目】给出下列四个结论：

①当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则双曲线的标准方程是；

③抛物线的准线方程为.

④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（﹣12，0）．

其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得．③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程．④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确．

①整理直线方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3），故符合条件的方程是 ，则①正确；

②依题意知 =2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论②正确．

③抛物线方程得x2=y，可知准线方程为 ，故③正确．

④离心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范围是﹣12＜m＜0，④正确，

故其中所有正确结论的个数是：4

故选：D．