Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ，

∴（2c﹣b）cosA=acosB，

由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，

整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；

在△ABC中，sinC≠0，∴cosA= ，

∵A∈（0，π），故 ；

（2）解：由余弦定理，cosA= = ，

又a=2 ，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，

得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；

∴S△ABC= bcsinA≤5 ，

所以三角形面积的最大值为5

【解析】（1）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．