题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 acosC=(2b﹣
c)cosA.
(1)求角A的大小;
(2)求cos( ﹣B)﹣2sin2
的取值范围.
【答案】
(1)解:由正弦定理可得, ,
从而可得, ,即sinB=2sinBcosA,
又B为三角形的内角,所以sinB≠0,于是 ,
又A亦为三角形内角,因此,
(2)解:∵ ,
= ,
= ,
由 可知,
,所以
,从而
,
因此, ,
故 的取值范围为
【解析】(1)由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA,又sinB≠0,可求 ,结合A为内角即可求得A的值.(2)由三角函数恒等变换化简已知可得
sin(B﹣
)﹣1,由
可求B﹣
的范围,从而可求
,即可得解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:).
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