题目内容
【题目】设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2 ， 则实数k的取值范围是 ．
【答案】（1，2]
【解析】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，
∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B= 
，
∵a2+c2=kb2 ，
∴sin2A+sin2C=ksin2B= 
，
∴k= 
[sin2A+sin2（ 
﹣A）]= [ 
sin2A+ 
cos2A+ 
sinAcosA）]= 
sin（2A﹣ 
）+ ，
∵0＜A＜ ，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ 
，
∴﹣ 
＜sin（2A﹣ ）≤1，
∴1＜ sin（2A﹣ ）+ ≤2，
∴实数k的取值范围是（1，2]．
所以答案是：（1，2]．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:
;
;
．
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
