Question

设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4.
(1)求{a_n}的通项公式.
(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求{a_n+b_n}的前n项和S_n.

Answer 1

（1）a_n==2ⁿ       （2）S_n=2ⁿ⁺¹+n²-2

(1)设{a_n}的公比为q,且q>0,
由a₁=2,a₃=a₂+4,
所以2q²=2q+4,即q²-q-2=0,
又q>0,解之得q=2.
所以{a_n}的通项公式a_n=2·2^n-1=2ⁿ.
(2)S_n=(a₁+b₁)+(a₂+b₂)+…+(a_n+b_n)=(a₁+a₂+…+a_n)+(b₁+b₂+…+b_n)
=+n×1+×2
=2ⁿ⁺¹+n²-2.