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已知
猜想
的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
试题答案
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B
试题分析：∵
，
,∴
．
∴数列
是以
为首项，
为公差的等差数列．∴
，
．
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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列
我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列
为“类等比数列”，且k＝(a
2
－a
1
)
2
，求证：a
1
、a
2
、a
3
成等差数列；
（2）若数列
为“类等比数列”，且k＝
， a
2
、a
4
、a
5
成等差数列，求的值；
（3）若数列
为“类等比数列”，且a
1
＝a，a
2
＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
（2011•湖北）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足：a
1
=a（a≠0），a
n+1
=rS
n
（n∈N
*
，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若存在k∈N
*
，使得S
k+1
，S
k
，S
k+2
成等差数列，试判断：对于任意的m∈N
*
，且m≥2，a
m+1
，a
m
，a
m+2
是否成等差数列，并证明你的结论．
[2014·浙江调研]设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，已知a
1
＝1，a
n
＝－S
n
·S
n
－1
(n≥2)，则S
n
＝________.
（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=
_________
．
设{a
n
}是公比为正数的等比数列,a
1
=2,a
3
=a
2
+4.
(1)求{a
n
}的通项公式.
(2)设{b
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,求{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
.
(2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a
n
}是等差数列,a
3
>0,则f(a
1
)+f(a
3
)+f(a
5
)的值( )
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可以为正数也可以为负数
数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…,则第100项为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
某种汽车购买时费用为
万元，每年应交保险费，养路费，保险费共
万元，汽车的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年
万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（1）设使用
年该车的总费用(包括购车费用)为
试写出
的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
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猜想
的表达式为（ ）猜想的表达式为（ ）
，
,∴
．
是以
为首项，
为公差的等差数列．∴
，
．
，,∴．是以为首项，为公差的等差数列．∴，．猜想的表达式为（ ），,∴．是以为首项，为公差的等差数列．∴，．
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列
， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
万元，每年应交保险费，养路费，保险费共
万元，汽车的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年
万元，……，依次成等差数列逐年递增.
年该车的总费用(包括购车费用)为
试写出
的表达式；