题目内容
若数列
满足
且
（其中
为常数），
是数列的前
项和，数列
满足
.
（1）求
的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.
满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求
的值；（2）试判断
是否为等差数列，并说明理由；（3）求
（用表示）. （1）
;（2）当
时，数列为等差数列；当
时，数列不为等差数列;（3）
;（2）当时，数列为等差数列；当时，数列不为等差数列;（3）试题分析：（1）根据题意取
时，即得
，可求出 ；（2）由题中所给条件： ，结合题中目标不难得到：
，两式相加后得： 
，即
，再替换一下即可得：
，联想与等差数列列的定义可得：
，再单独考虑一下前三项即：当且仅当
，
，
为等差数列，数列为等差数列，可求得，即可得出结论；（3）由题中所给条件，可替换得
，进一步可化简得： 
，即
，这样就可求出： 
，即可得： 
；而再由（2）中所求
，又因为
，则可得
， 
，由
，这样就可求出另外三种情形： 
，
，
，即问题可求解．（1）由题意，得
，
. 4分（2）
，，，即，，，于是当且仅当，，为等差数列，数列为等差数列， 7分又
，， ，
，
，
，
，由，，为等差数列，得，当时，数列为等差数列；当时，数列不为等差数列. 10分（3）
，，，即，
，
，，
. 13分由（2）
，，， ，由
，
，
，又
，
，
,，，， 16分
练习册系列答案
相关题目
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列
， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
和
,前
项和分别为
,且
则
等于 。
的前
项和为
，向量
，（
）满足
．
的通项公式为
（
），若
，
，
（
）成等差数列，求
和
的值；
满足
，公比
满足
，且对任意正整数
，
仍是该数列中的某一项，求公比
的前
项和为
，
，且
（
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由. 
中，
，前
项和
，则
等于（ ）
为等差数列
的前
项和，
，则
=
