题目内容
【题目】若椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点
是椭圆上的一点,
在
轴上的射影恰为椭圆的左焦点,
与中心
的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于
,试求椭圆的离心率及其方程.
【答案】
【解析】
试题分析:根据条件可得点P的坐标,由与中心
的连线平行于右顶点与上顶点的连线可得b=c,故a=
c,e=
=
,又a-c=
-
,可得a=
,c=
,因此b=
,从而可得椭圆的标准方程。
试题解析:
设椭圆的标准方程为,
当,可得
,
∴y2=b2(1-)=
,
∴y=±,
不妨设点P的坐标为(-c,),
由条件可得椭圆的右顶点A(a,0),上顶点B(0,b),
∵OP∥AB,
∴kOP=kAB,
∴-=-
,
∴b=c.
又a2=b2+c2=2c2,
∴a=c,
∴e==
,
又a-c=-
,
解得a=,c=
,
∴b=,
∴所求椭圆的离心率为,标准方程为
+
=1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目