Question

【题目】已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N,直线过点P.若直线与线段MN相交，则直线的倾斜角的取值范围（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由P（3，﹣1），N（﹣，），M（6，2），求得直线NP和MP的斜率，再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，进而得到直线的倾斜角的取值范围．

∵P（3，﹣1），N（﹣，），

∴直线NP的斜率k1==﹣．

同理可得直线MP的斜率k2==1．

设直线l与线段AB交于Q点，

当直线的倾斜角为锐角时，随着Q从M向N移动的过程中，l的倾斜角变大，

l的斜率也变大，直到PQ平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥1；

当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到

直线NP的斜率，此时l的斜率k≤﹣．

可得直线l的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．

∴直线的倾斜角的取值范围

故选：A．