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(本小题满分14分)
如图,直四棱柱
的底面
是菱形,
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点.⑴求证:
∥平面
;⑵求点
到平面
的距离.
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如图,在长方体
中,
,且
.
(Ⅰ)求证:对任意
,总有
;
(Ⅱ)若
,求二
面角
的余弦值;
(Ⅲ)是否存在
,使得
在平面
上的射影平分
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
(本题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)在线段
上是否存在一点
,使得
⊥平面
?若存在,找出点
的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面
和平面
所成角的大小
(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB
CD垂直,已知BC=2AD=4,
,
(I)求证:
面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =
.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
(本小题满分12分)
在棱长为
的正方体
中,
是线段
中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
;(Ⅱ) 求证:
∥平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=
,则异面直线AD与BC所成的角为_______
(12分)已知一四棱锥
的三视图,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
(3)若E点为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的
经过A、B、C这三点的小圆周长为
,则球O的体积为 .
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